Тумаркин, Лев Абрамович

Родился 14 января 1904 года. В 1925 году окончил Московский университет, в 1929 году — аспирантуру при Московском университете, где вплоть до конца жизни занимался преподавательской работой[1][2].

В 1935—1939 гг. Л. А. Тумаркин занимал должность декана механико-математического факультета МГУ (избран на данную должность 15 марта 1935 г. и проработал до 9 апреля 1939 г.[3]). В этом качестве он «много сделал для факультета, и многие черты в теперешнем облике факультета, начиная с его разделения на кафедры, сложились именно во время деканства Л. А. Тумаркина»[4]. При личном участии Тумаркина были заложены основы той системы образования, которая впоследствии сделала мехмат одним из ведущих мировых центров по подготовке математиков и механиков[5].

Работая на кафедре математического анализа, Тумаркин сделал весьма много для того, чтобы поставить преподавание этой важнейшей для математического образования дисциплины на самый высокий уровень[6]. Читавшийся Л. А. Тумаркиным в МГУ на протяжении многих лет курс математического анализа явился, по свидетельству П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова, «плодом многолетней творческой работы и отделан с филигранной тщательностью»[4].

Умер в Москве 1 августа 1974 года.

Научной работой в области математики Тумаркин стал заниматься очень рано — его первые блестящие результаты в топологии (прежде всего, в теории размерности) были получены им ещё в студенческие годы[1].

В 1925—1928 гг. Л. А. Тумаркин доказал для топологических пространств со счётной базой равенство ${\displaystyle \mathrm {Ind} \,X\;=\;\mathrm {ind} \,X}$ (то есть совпадение большой и малой индуктивных размерностей), а также теорему, по которой всякое ${\displaystyle n}$-мерное пространство со счётной базой можно представить как объединение ${\displaystyle n+1}$ попарно непересекающихся нульмерных множеств, и, наконец, одну из фундаментальных теорем теории размерности — теорему Гуревича — Тумаркина: всякий ${\displaystyle n}$-мерный компакт содержит ${\displaystyle n}$-мерное канторово многообразие (аналогичные результаты независимо получены польским математиком В. Гуревичем в 1927 г.)[7].

В 1928 г. Тумаркин доказал теорему (известную ныне как теорема Тумаркина): для всякого подмножества ${\displaystyle M}$ пространства со счётной базой ${\displaystyle X}$ существует множество ${\displaystyle M^{\prime }}$, являющееся объединением счётного числа замкнутых (в ${\displaystyle X}$) множеств и такое, что ${\displaystyle M\;=\;M^{\prime }}$ и ${\displaystyle \mathrm {dim} \,M^{\prime }\;=\;\mathrm {dim} \,M}$. Позднее М. Катетов (1952 г.) и К. Морита (1954 г.) распространили теорему Тумаркина на произвольные метрические пространства[8].

Ещё в 1925 г. Л. А. Тумаркин поставил вопрос (проблема Тумаркина): существует ли такой бесконечномерный компакт, размерность всякого непустого замкнутого подмножества которого или равна нулю, или бесконечна? Положительный ответ на данный вопрос дал в 1967 г. Д. У. Хендерсон, который показал даже, что эти «тумаркинские компакты» в пространстве всех бесконечномерных компактов (рассматриваемом как подпространство пространства замкнутых подмножеств «гильбертова кирпича») образуют всюду плотное множество[9].

В 1950 г. на проходившей в Москве топологической конференции Тумаркин доложил полученный им результат (опубликован годом позже[10]), согласно которому плотность любого одномерного компакта равна двум или трём[11].

В 1957 г. Тумаркин доказал[12], что всякий бесконечномерный компакт либо содержит бесконечномерное канторово многообразие, либо содержит компакт любой конечной размерности[13].

При чтении лекций по математическому анализу Л. А. Тумаркин аккуратно выписывал на доске все необходимые формулы, причём все ключевые предложения повторял дважды, заботясь об удобстве конспектирования[14]. Лекции он чётко структурировал, делил на параграфы и пункты. Тщательно отбирал материал, иногда выходивший за традиционные рамки; так, наряду с классическими теоремами Вейерштрасса о приближении функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами, он включал в свой курс и общую теорему Вейерштрасса — Стоуна (которую излагал, следуя учебнику У. Рудина[15]). Во время экзаменационной сессии студенты не раз поминали любимого лектора добрым словом: готовиться к экзамену по конспекту его лекций, очень логичных и последовательных, было легко.

Не обошла стороной Л. А. Тумаркина и определённая рассеянность (нередко свойственная математикам). Осенью 1972 г. он перепутал день недели и, как обычно, незадолго до звонка вошёл в аудиторию 16-24 Главного здания МГУ, собираясь читать лекцию по анализу первокурсникам отделения механики мехмата (в действительности же в это время он должен был читать анализ студентам химфака). Спустя пару минут через другую дверь в аудиторию вошёл доцент Э. Б. Винберг (в расписании стояла как раз его лекция по высшей алгебре). Наступила немая сцена — некоторое время оба лектора молча смотрели друг на друга, после чего Тумаркин стушевался и покинул аудиторию, направляясь на химфак (студенты-химики в этот день ждали его сорок минут — никто не ушёл); Винберг же молча победным жестом поднял вверх обе руки, после чего повернулся к доске и записал тему очередной лекции.

• Tumarkin L.  Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam, 28 (10), 1925.
• Tumarkin L.  Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Матем. сб., 33 (1), 1926. — С. 57—86.
• Tumarkin L.  Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann., 98, 1928. — S. 637—656.
• Tumarkin L.  Über Dimension von Komponenten n-dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Матем. сб., 35 (1), 1928. — С. 133—138.
• Tumarkin L.  Sur la structure dimensionelle des ensembles fermés // Comp. rend. Acad. Sci. Paris., 186, 1929. — P. 420—422.
• Тумаркин Л. А.  О покрытиях одномерных компактов // Вестник МГУ. — 1951. — № 3. — С. 3—14.
• Тумаркин Л. А.  О бесконечномерных канторовых многообразиях // ДАН СССР. — 1957. — Т. 115. — С. 244—246.
• Тумаркин Л. А.  О сильно- и слабо-бесконечномерных пространствах // Вестник МГУ. — 1963. — № 5. — С. 24—27.

• Александров П. С., Болтянский В. Г.  Топология // Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Т. 1. Обзорные статьи / Гл. ред. А. Г. Курош. — М.: Физматгиз, 1959. — 1000 с. — С. 229—293.
• Александров П. С., Колмогоров А. Н.  Лев Абрамович Тумаркин (К 60-летию со дня рождения) (рус.) // Успехи математических наук. — Российская академия наук, 1964. — Т. 19, вып. 4. — С. 219—221.
• Александров П. С., Пасынков В. А.  Введение в теорию размерности. — М.: Наука, 1973. — 576 с.
• Математики и механики — ректоры Московского университета и деканы Механико-математического факультета МГУ / Под ред. В. Н. Чубарикова. — М.: Изд-во ЦПИ при Механико-математическом факультете, 2004. — 128 с.
• Мехмат МГУ 80. Математика и механика в Московском университете / Гл. ред. А. Т. Фоменко. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. — 372 с. — ISBN 978-5-19-010857-6.
• Рудин У.  Основы математического анализа. 2-е изд. — М.: Мир, 1976. — 320 с.