Точка роста

Точками роста функции $F\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ называются все точки $x\in \mathbb {R}$ такие, что существует $\varepsilon _{0}>0$ такое, что для любого $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$ выполнено неравенство

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

.

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

.

Связанные понятия

Спектром $Sp(x)$ функции $F(x)$ называется множество точек роста функции $F(x)$ , то есть

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.