Тождество Вальда

Пусть ${\displaystyle X_{1},...,X_{N}}$ — независимые одинаково распределенные случайные величины. ${\displaystyle N}$ — также является случайной величиной имеющей дискретное распределение и принимающая положительные целые значения. Далее ${\displaystyle X_{i}}$ и ${\displaystyle N}$ должны иметь конечное математическое ожидание и ${\displaystyle N}$ должно быть независимым от ${\displaystyle X_{i}}$. Тогда

${\displaystyle \operatorname {E} \left(\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\operatorname {E} (N)\operatorname {E} (X)}$.