Тест Грэнджера на причинность

Тест Грэнджера на причинность (англ. Granger causality test) — процедура проверки причинной (не причинно-следственной (!) связи («причинность по Грэнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда ${\displaystyle x_{t}}$, являющегося причиной изменений временного ряда ${\displaystyle y_{t}}$, должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грэнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «x не является причиной y по Грэнджеру» и «у не является причиной x по Грэнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обеих переменных (фактически это векторная авторегрессия).

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+...+a_{p}y_{t-p}+b_{1}x_{t-1}+...+b_{p}x_{t-p}+\varepsilon _{t}}$

${\displaystyle x_{t}=c_{0}+c_{1}x_{t-1}+...+c_{p}x_{t-p}+d_{1}y_{t-1}+...+d_{p}y_{t-p}+u_{t}}$

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю.

${\displaystyle H_{0}^{1}:~b_{1}=...=b_{p}=0}$

${\displaystyle H_{0}^{2}:~d_{1}=...=d_{p}=0}$

Данные гипотезы можно проверить, например, с помощью F-теста или LM-теста. Необходимо отметить, что результаты теста могут зависеть от количества использованных лагов в регрессиях.