Причинность по Грэнджеру

Пусть имеется некоторый процесс ${\displaystyle y_{t}}$ (в том числе это может быть многомерный процесс). Обозначим ${\displaystyle I_{t}}$ всю доступную до момента времени ${\displaystyle t}$ информацию. В том числе в это информационное множество входит информация о некотором другом процессе (тоже возможно многомерном) ${\displaystyle x_{t}}$. Обозначим информационное множество без информации о процессе ${\displaystyle x_{t}}$ до момента времени ${\displaystyle t}$ за ${\displaystyle I_{t}^{*}}$. Тогда ${\displaystyle x}$ является причиной по Грэнджеру для ${\displaystyle y}$, если ${\displaystyle E(y_{t+1}|I_{t})\not =E(y_{t+1}|I_{t}^{*})}$. В противном случае, ${\displaystyle x}$ не является причиной по Грэнджеру для ${\displaystyle y}$.

Сильная экзогенность: факторы являются сильно экзогенными для данных параметров, если они слабо экзогенны для них, и объясняемая переменная не является причиной по Грэнджеру для этих факторов.

Грэнджер в 1969 году также предложил процедуру тестирования причинности (тест Грэнджера на причинность, основанную на регрессии переменных на свои прошлые значения и прошлые значения предполагаемой «причины» и проверке гипотезы об одновременном равенстве нулю коэффициентов при прошлых значениях «причины». Если гипотеза не отвергается, то не признается наличие причинности по Грэнджеру. Одновременно с этим, проверяется обратная модель, когда вместо «причины» используется «следствие» и наоборот. Результаты теста зависят от количества используемых лагов.

Симс в 1972 году предложил другой тест на причинность по Грэнджеру. Суть теста заключается в построении регрессии одной переменной (${\displaystyle y}$) на прошлые, текущие и будущие значения другой переменной ${\displaystyle x}$ и проверке гипотезы о одновременном равенстве нулю коэффициентов при будущих значениях. Если гипотеза принимается, то это означает, что знание будущих значений ${\displaystyle x}$ не улучшает прогноза ${\displaystyle y}$.

Эконометрически данные тесты неэквивалентны, но по существу проверяют одно и то же.

• Тест Грэнджера на причинность
• Экзогенность

• Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab
• Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667
• Магнус Я.Р. Катышев П.К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс . — 2004.