Теорема Ньютона (планиметрия)

Теорема Ньютона — теорема о том, что прямая Ньютона описанного четырёхугольника проходит через центр его вписанной окружности.

P лежит на прямой Ньютона EF

Формулировка

Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Комментарии

Теорему Ньютона можно легко вывести из теоремы Анна[1], поскольку в описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

См. также

Примечания
  1. Newton's Theorem: What is it? A Mathematical Droodle: Newton's and Léon Anne's Theorem

Литература
  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 329—334. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
  • Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 58. — ISBN 5-94057-170-0.
  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen. Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. — Mathematical Association of America, 2010. — ISBN 9780883853481.
  • Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović. The IMO Compendium. — Springer, 2006.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.