Теорема Минковского — Хассе

Теорема Минковского — Хассе — классический результат теории чисел, дающий полную классификацию квадратичных форм над числовым полем.

Теорема Минковского — Хассе сводит проблему классификации неособых квадратичных форм над числовым полем с точностью до эквивалентности к набору аналогичных задач над локальными полями. Эти задачи гораздо проще — полные инварианты могут быть явно посчитаны. Эти инварианты должны удовлетворять некоторым условиям совместимости, которые также выражаются явно. Для каждого набора инвариантов, удовлетворяющих этим отношениям, есть квадратичная форма.

История

В случае поля рациональных чисел теорема доказана Минковским и обобщена на числовые поля Хассе.

Формулировка

Две квадратичные формы над числовым полем $K$ эквивалентны тогда и только тогда, когда они эквивалентны над каждым пополнением $K$ (вещественным, комплексным или р-адическим).

Литература

Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. — М.: МЦНМО, 2008. — 144 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-94057-268-8.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.