Теорема Мергеляна

Теорема Мергеляна — утверждение о возможности равномерного приближения многочленами функций комплексной переменной; установлено доказано советским математиком Сергеем Мергеляном в 1951 году.

Согласно теореме, всякую непрерывную функцию на компакте со связным дополнением до комплексной плоскости (то есть  — связно), голоморфную на внутренних точках , возможно равномерно аппроксимировать многочленами.

Теорема является развитием и обобщением теорем Вейерштрасса и Рунге, и широко применяется в различных направлениях комплексного анализа; этот результат увенчал большой цикл работ по теории приближения в комплексном случае. В частности, Лаврентьев в 1936 году доказал утверждение для случая, когда не имеет внутренних точек, а в 1945 году Келдыш установил результат для случая, когда является замкнутой областью со связным дополнением.

Метод доказательства, применённый Мергеляном, конструктивен, и остаётся единственным известным конструктивным доказательством результата.

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.