Теорема Мардена
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
Теорема Мардена
|
Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной . |
Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.
Примечания
- Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik Т. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (нем.)
Ссылки
- Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
- Kalman, Dan (April 2008), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly Т. 115: 330–338, ISSN 0002-9890 (англ.)
- Kalman, Dan (April 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics, Journal of Online Mathematics and its Applications (англ.)
- Marden, Morris (1945), A note on the zeroes of the sections of a partial fraction, Bulletin of the American Mathematical Society Т. 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904, <http://www.ams.org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html> (англ.)
- Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society (англ.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.