Теорема Лиувилля — Арнольда

Теорема Лиувилля — Арнольда — теорема из теоретической физики, утверждающая, что если гамильтонова система с ${\displaystyle n}$ степенями свободы имеет ${\displaystyle n}$ независимых интегралов ${\displaystyle F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,}$ для которых скобки Пуассона ${\displaystyle {\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j}$ , то можно ввести переменные действие — угол, и будут справедливы следующие утверждения:

• Фазовые траектории лежат на поверхности ${\displaystyle n}$-мерных инвариантных торов.
• Движение является квазипериодическим и характеризуется собственными частотами ${\displaystyle \omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).}$
• Фазы зависят от времени линейно: ${\displaystyle \Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.}$