Теорема Гамильтона — Кэли

Если ${\displaystyle \ A}$ — квадратная матрица и ${\displaystyle \ c(\lambda )}$ её характеристический многочлен, то ${\displaystyle \ c(A)=0}$.

• Теорема Гамильтона — Кэли обуславливает существование аннулирующего многочлена.
• Теорема Гамильтона — Кэли эквивалентна утверждению, что характеристический многочлен делится без остатка на минимальный многочлен.

• Пусть ${\displaystyle p_{A}(\lambda )}$ — характеристический многочлен матрицы ${\displaystyle A}$, а матрица ${\displaystyle X}$ коммутирует с ${\displaystyle A}$. Тогда ${\displaystyle p_{A}(X)=M(A-X)}$, где ${\displaystyle M}$ — некоторая матрица, коммутирующая с ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle X}$[1].

• Если в характеристическом многочлене ${\displaystyle f(x_{1},...,x_{m})}$ заменить ${\displaystyle x^{z}}$ на ${\displaystyle A^{z}}$, то получим нулевую матрицу[2].

• Минимальный многочлен матрицы
• Характеристический многочлен матрицы
• Аннулирующий многочлен
• Лямбда-матрица

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — М.: Наука, 1966.
• Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.