Счётно-аддитивная функция множеств

Счётно-аддитивная функция множеств — вещественнозначная функция множеств ${\displaystyle f\colon \Sigma \to \mathbb {R} }$, обладающая свойством аддитивности по отношению к счётной последовательности непересекающихся множеств:

${\displaystyle f(\bigcup _{i=1}^{\infty }S_{i})=\sum _{i=1}^{\infty }f(S_{i})}$,

где для каждого ${\displaystyle i\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle S_{i}\subseteq \Sigma }$ и ${\displaystyle S_{i}\cap S_{j}=\varnothing }$ для всех ${\displaystyle i\neq j}$.

Особый интерес такие функции представляют в связи с определением меры: ${\displaystyle \sigma }$-аддитивной мерой является всякая неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на ${\displaystyle \sigma }$-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве.