Схема функциональной целостности

• 
  Функциональная
• 
  Фиктивная

• Функциональная вершина. Главное назначение функциональных вершин состоит в графическом обозначении одного из двух возможных исходов простого (бинарного) случайного события, сопоставленного элементу ${\displaystyle i}$ исследуемой системы. В логических моделях исходы бинарных событий представляются простыми логическими переменными ${\displaystyle \left\{x_{i},{\bar {x}}_{i}\right\}}$, а в вероятностных моделях — вероятностями ${\displaystyle p_{i}}$, ${\displaystyle q_{i}=1-p_{i}}$, которые определяют собственные вероятности свершения простых случайных событий.

Примерами событий, представляемых функциональными вершинами в СФЦ могут быть:

• безотказность технического средства ${\displaystyle i~,}$ в течение заданного времени его работы (наработки);
• отказ технического средства в течение заданного времени работы;
• принятие (или не принятие) некоторого решения на определенном этапе управления системой;
• правильное выполнение функций (или ошибка) оператора в процессе или на определенном этапе управления системой;
• поражение (или не поражение) объекта ударом противника и т. п.

• Фиктивная вершина. Не представляет элементов системы, является вспомогательной, используется для удобства графического представления сложных логических связей и отношений между различными элементами системы.

Все непосредственно исходящие из вершины ${\displaystyle i}$ ребра в СФЦ обозначаются символом ${\displaystyle y_{i}}$. Каждая такая дуга ${\displaystyle y_{i}}$ называется выходной или интегративной функцией и представляет все логические условия реализации (или не реализации) элементом ${\displaystyle i}$ своего функционального назначения в системе.

• 
  Прямой
• 
  Инверсный

• Прямой выход ребра из вершины, представляет собой условие реализации ${\displaystyle y_{i}}$ выходной (интегративной) функции соответствующим элементом.
• Инверсный выход ребра из вершины, представляет собой условие не реализации ${\displaystyle {\bar {y}}_{i}}$ выходной (интегративной) функции соответствующим элементом (логический оператор «НЕ»).

• 
  Дизъюнктивное
• 
  Конъюнктивное

• Дизъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию со стрелкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Стрелка на конце дизъюнктивного ребра представляет:

1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
2. логический оператор «ИЛИ» между множеством заходящих в одну вершину дизъюнктивных ребер.

• Конъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию с точкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Точка на конце конъюнктивного ребра представляет:

1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
2. логический оператор «И» между множеством заходящих в одну вершину конъюнктивных ребер.

1. Головная вершина. На рисунке 1 показана функциональная вершина СФЦ, в которую не заходит ни одного ребра. Такие вершины называют головными. Элементы систем, представляемые в СФЦ головными вершинами, считаются достоверно обеспеченными. Это значит, что реализация выходного функционального события ${\displaystyle y_{i}}$ головной вершины ${\displaystyle i}$, полностью определяется свершением только собственного события ${\displaystyle x_{i}}$, например безотказностью (собственной работоспособностью) элемента системы в течение всего заданного времени функционирования. Аналитически такое условие определяется следующим логическим уравнением ${\displaystyle y_{i}=x_{i}}$. Это уравнение представляет ситуацию, когда выполнение элементом ${\displaystyle i}$ его функции ${\displaystyle y_{i}}$ в системе реализуется при одном единственном условии — безотказности ${\displaystyle x_{i}}$ этого элемента.
   

   Обобщенный фрагмент СФЦ
2. Последовательное соединение (конъюнктивное или дизъюнктивное ребро). На рисунке 2 показан вариант графического изображения функционального подчинения условия реализации выходной функции ${\displaystyle y_{i}}$ элемента ${\displaystyle i}$ двум событиям — безотказной работы ${\displaystyle x_{i}}$ самого элемента ${\displaystyle i}$ и реализации выходной функции ${\displaystyle y_{j}}$ элемента ${\displaystyle j}$, который обеспечивает функционирование элемента ${\displaystyle i}$. Логическое уравнение в этом случае примет вид: ${\displaystyle y_{i}=x_{i}\land y_{j}}$. Это уравнение означает, что последовательным соединением вершин в СФЦ (как в блок-схемах и графах связности) представляется логическое произведение (конъюнкция, операция «И») элементарного события ${\displaystyle x_{i}}$ и функционального события ${\displaystyle y_{i}}$. В вероятностном смысле последовательное соединение вершин СФЦ представляет сложное случайное событие пересечения, то есть одновременного свершения (в данный момент или на данном интервале времени) всех входящих в данное соединение простых и функциональных событий. Так, например, если обозначить ${\displaystyle x_{j}}$ — событие, состоящее в безотказной работе источника питания ${\displaystyle j}$ и всех средств её передачи к вентилятору ${\displaystyle i}$, а ${\displaystyle x_{i}}$ — событие, безотказной работы самого вентилятора, то уравнение ${\displaystyle y_{i}=x_{i}\land y_{j}}$ определяет условие ${\displaystyle y_{i}}$ реализации системой выходной функции работы вентиляции объекта в целом.
3. Параллельное соединение (дизъюнктивные ребра). На рисунке 3 показан вариант представления организационных отношений между функциями ${\displaystyle y_{j}}$ и ${\displaystyle y_{k}}$, связанных дизъюнктивной логикой обеспечения реализации выходной функции ${\displaystyle y_{i}}$ элемента ${\displaystyle i}$ системы ${\displaystyle y_{i}=x_{i}\land (y_{j}\lor y_{k})}$. Дизъюнктивные организационные отношения в СФЦ являются аналогами параллельных соединений в графах связности или операторов «ИЛИ» деревьев отказов. Например, если ${\displaystyle x_{j}}$ и ${\displaystyle x_{k}}$ — события безотказной работы основного и резервного источников питания, а ${\displaystyle x_{i}}$ — событие безотказной работы питаемого ими потребителя, то уравнение ${\displaystyle y_{i}=x_{i}\land (y_{j}\lor y_{k})}$ определяет условия реализации выходной функции ${\displaystyle y_{i}}$ определяет безотказные условия работы данной трехэлементной схемы в целом.
4. Параллельное соединение (конъюнктивные ребра). Главное назначение конъюнктивных дуг в СФЦ состоит в обеспечении возможности представления таких зависимостей, которые требуют одновременного параллельного функционирования нескольких элементов, ветвей или подсистем исследуемого объекта. Так, логические условия реализации выходной функции ${\displaystyle y_{i}}$ системы, изображенной на рисунке 4, состоит в совместной (одновременной, параллельной) реализации функций ${\displaystyle y_{j}}$ и ${\displaystyle y_{k}}$ двух разных элементов ${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle k}$, которые обеспечивают функционирование элемента ${\displaystyle i}$, а также безотказной работы ${\displaystyle x_{i}}$ самого элемента ${\displaystyle i}$, и запишутся следующим образом: ${\displaystyle y_{i}=x_{i}\land (y_{j}\land y_{k})}$.
5. Фиктивная вершина. На рисунках 5, 6, 7 приведены несколько типовых вариантов применения вершин в СФЦ. Фиктивная вершина ${\displaystyle i}$ рассматривается как логическая константа 1 (истина), то есть как некоторое условное, достоверное событие. Поэтому они имеют следующее аналитическое определение: ${\displaystyle x_{i}=1,p_{i}=1;\ {\overline {x_{i}}}=0,q_{i}=0}$. Логические уравнения выходных функций для фиктивных вершин отличаются от аналогичных для функциональных вершин только отсутствием в записи обозначений собственных логических переменных ${\displaystyle x_{i}}$ фиктивных вершин ${\displaystyle i}$.

• 
  Рис.1 Головная вершина
• 
  Рис.2 Конъюнкция
• 
  Рис.3 Дизъюнкция
• 
  Рис.4 Конъюнкция
• 
  Рис.5 Фиктивная вершина
• 
  Рис.6 Фиктивная вершина
• 
  Рис.7 Фиктивная вершина