Сфера Милнора

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере $S^{7}$ , но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем $S^{3}$ над $S^{4}$ со структурной группой $SO(4)$ . Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно $S^{7}$ .

Впоследствии было доказано, что $S^{7}$ допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также

Дикая сфера

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.