Скользящая средняя (фильтр)

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) (в случае экспоненциальной скользящей средней), используется для обработки сигналов и изображений, в системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Блок-схема простого КИХ-фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее

Динамические характеристики

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящего среднего, является уравнением КИХ-фильтра.

Пусть  — входной сигнал фильтра,  — выходной сигнал,  — порядок фильтра,  — весовые коэффициенты отсчётов. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

Отличительной особенностью фильтра скользящего среднего является равенство единице суммы коэффициентов :

Последнее выражение нормировки коэффициентов отличает скользящее среднее от других КИХ-фильтров. В частности, для простого скользящего среднего весовые коэффициенты отсчётов имеют следующий вид:

для

Импульсная характеристика и z-преобразование

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию фильтра скользящего среднего дискретные отсчёты заменяются дельта-функцией :

Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

См. также

Литература


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.