Синус-верзус

Синус-верзус (sinus versus — обращённый синус; другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла $\vartheta$ обозначается символом ${\displaystyle \operatorname {versin} \,\vartheta$ иногда используются обозначения $\operatorname {vers} \,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers} \,\vartheta .$

Определение тригонометрических функций на единичной окружности. Отрезок CD описывает версинус.

Определение

Синус-верзус определяется с помощью синуса и косинуса как

\operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства

График функции синус-верзус.

Версинус — периодическая функция с периодом 2π. Определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.

${\rm {versin}}$ можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса — синус:

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versin} \,z=\sin z.

Первообразная:

\int \operatorname {versin} \,z\,dz=z-\sin z+C.

История и использование

Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам[1].

См. также

Редко используемые тригонометрические функции

Примечания

Schenk, Bobby. Astronavigation – ohne Formeln – praxisnah (неопр.). — Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.

Литература

M. Abramowitz, I. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, стр. 78

Ссылки

Weisstein, Eric W. Versine (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[Astronavigation_ohne_Formeln_-_praxisnah-1] Schenk, Bobby. Astronavigation – ohne Formeln – praxisnah (неопр.). — Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.