Сизифово охлаждение

Для того, чтобы понять механизм охлаждения атома с помощью Сизифового процесса необходимо привлечь следующие физические процессы:

• световые сдвиги уровней атомов
• градиент поляризации света

Смещение атомных уровней ${\displaystyle g}$ и ${\displaystyle e}$ под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней ${\displaystyle \Delta {E}}$ противоположно по знаку отстройки частоты лазера

Атом, помещенный во внешнем электрическом поле ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину ${\displaystyle \Delta {E}={\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}$, где ${\displaystyle {\vec {d}}}$ — электрический дипольный момент атома.

Этот эффект называется Эффект Штарка. Аналогичное поведение у атома наблюдается в переменном электрическом поле, в том числе при освещении светом, его называют «Переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе — AC-Stark effect):

${\displaystyle \Delta {E}=-c^{2}{\frac {\Omega ^{2}}{2\delta }}}$

где ${\displaystyle \Omega ={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}}$ — Частота Раби, ${\displaystyle \delta }$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса ${\displaystyle \nu _{L}}$

Рис.2. Атомная структура уровней и коэффициенты Клебша-Гордана для перехода ${\displaystyle J_{g}\to J_{e}}$
Квадрат коэффициента Клебша-Гордана равен вероятности перехода с одного уровня на другой.

Модельная энергетическая структура атома показана на Рис.2. Из этой диаграммы видно, что переходы между уровнями ${\displaystyle J_{g}\to J_{e}}$ под действием света в зависимости от его поляризации происходят с разной вероятностью.
Вероятность переходов между уровнями ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {3}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to ~\left|e_{+{\frac {3}{2}}}\right\rangle }$ под действием света с круговой поляризацией равна единице.
Тогда как вероятность переходов между уровнями ${\displaystyle \left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ в три раза меньше (1/3).
В случае возбуждения линейно-поляризованным светом уровней ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|~g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ вероятность перехода составляет (2/3).

В случае, когда в атомном паре распространяются две линейно поляризованные волны, ортогональные к друг другу и движущиеся навстречу друг другу, то атом видит суммарную поляризацию с весьма своеобразным поведением, см. Рис.3.

Рис.3. Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова на линейную (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

В точке О поляризация будет линейной, затем в точке ${\displaystyle \lambda /8}$ она превратится в круговую, вращающуюся в левую сторону. При дальнейшем движении атома наступит черед линейной поляризации (повернутой на 90° относительно исходной, точка ${\displaystyle \lambda /4}$) и право-круговой (точка ${\displaystyle 3\lambda /8}$. В ${\displaystyle \lambda /2}$ поляризация вернется к исходной линейной, но с задержкой на 180 градусов). Период полной смены поляризации равен ${\displaystyle \lambda /2}$.

Рис.4. Световой сдвиг атомных уровней вдоль градиента поляризации света (распространения). Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова линейной (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

Описанный градиент поляризации приведет к тому, что в разных точках пространства движущийся атом будет иметь разный световой сдвиг уровней.

Рассмотрим пример для света, частота ${\displaystyle \nu _{}}$ которого меньше частоты перехода ${\displaystyle \nu _{L}}$,(см. Рис.4.):

• Точка О. Здесь световой сдвиг уровней одинаков для обоих уровней ${\displaystyle g_{-1/2}}$ (красная линия), ${\displaystyle g_{+1/2}}$ (зелёная линия).
• Точка ${\displaystyle \lambda /8}$. В этой точке поляризация изменилась на лево-поляризованную круговую волну, которая взаимодействует с переходами ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|e_{-{\frac {3}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$. У первого перехода вероятность перехода больше, чем у второго и, следовательно, больший дипольный момент и сдвиг, см. Рис.4.
• Точка ${\displaystyle \lambda /4}$. Здесь световой сдвиг уровней будет опять одинаков для обоих уровней ${\displaystyle g_{-1/2}}$ (красная линия), ${\displaystyle g_{+1/2}}$(зелёная линия)
• Точка ${\displaystyle 3\lambda /8}$. Право-поляризованная волна взаимодействует с переходами ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|e_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|e_{+{\frac {3}{2}}}\right\rangle }$. Первый переход имеет меньшую вероятность перехода, чем второй и, следовательно, меньший дипольный момент и сдвиг, чем у второго перехода.

Сизифово охлаждение. Атом, находящийся в потенциальной яме уровня ${\displaystyle g_{-1/2}}$(точка ${\displaystyle \lambda /8}$, пытается взобраться на горку в точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$ расходуя на это свою кинетическую энергию. В точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$ под действием право-поляризованного света атом возбуждается на уровень ${\displaystyle e_{+1/2}}$, откуда спонтанно переходит на уровень ${\displaystyle g_{+1/2}}$. В этом цикле атом теряет энергию (охлаждается) равную световому сдвигу ${\displaystyle \Delta E}$.

Предположим, что в момент включения лазерного излучения атомы, движущиеся вдоль оси OZ находятся в точке λ / 8. В этой точке лево-поляризованый свет вызовет вынужденные переходы атома между уровнями ${\displaystyle \left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {3}{2}}}\right\rangle }$. Время жизни атома в возбужденном состоянии для щелочных металлов приблизительно ${\displaystyle \tau _{a}}$=30 нс, после которого ${\displaystyle \tau _{a}}$ произойдет спонтанное возвращение атома на исходный или другой в соответствии с правилами отбора уровень. В рассматриваемом случае среди возможных путей распада есть такой который приведет к потери энергии, а именно: ${\displaystyle \left|e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$.

Атом окажется в потенциальной яме перехода ${\displaystyle g_{-1/2}}$, образовавшуюся вследствие светового сдвига. Атом при этом спонтанном переходе с излучением фотона в случайном направлении теряет энергию, приобретенную вследствие поглощения фотона в направлении -OZ, то есть из-за анизотропии процесса составляющая скорости атома вдоль оси OZ уменьшится. Несколько другой баланс по энергии будет наблюдаться при другом переходе.

Атомы, попав на уровень ${\displaystyle g_{-1/2}}$, будут продолжать двигаться и, при этом, взбираться на образовавшуюся вследствие светового сдвига потенциальную горку, теряя кинетическую энергию (замедляясь). В точке ${\displaystyle 3\lambda /8}$ атом совершит под действием право-круговой поляризации вынужденный переход с уровня ${\displaystyle g_{-1/2}}$ на уровень ${\displaystyle e_{+1/2}}$, а оттуда спонтанно распадется на уровень ${\displaystyle g_{+1/2}}$, то он потеряет (излучив) энергию ${\displaystyle \Delta E}$ . После чего атом снова начнет карабкаться вверх теряя энергию, пока снова в точке ${\displaystyle 5\lambda /8}$ процесс снова повторится.

Теоретические исследования охлаждения атомов лазерным светом были начаты в 70-е годы XX века. Первым был теоретически разработан процесс так называемого доплеровского охлаждения атомов. В работе[1] было показано, что доплеровское охлаждение позволяет понизить температуру атомов до значения ${\displaystyle T=\hbar \gamma /k_{B}}$, определяемого естественной полушириной линии резонансного оптического перехода атомов. В 80-е годы XX столетия экспериментальные исследования охлаждения атомов с помощью лазерного света стали горячей темой в области фундаментальных физических исследований. К концу 80-х атомы удалось охладить значительно ниже температуры, предсказываемой теорией доплеровского охлаждения. Необходимо было объяснить расхождения между теорией и экспериментом. Такое объяснение было дано в 1989 г (см. литературу) группой французских физиков во главе с Коэн-Тануджи (англ. C. Cohen-Tannouudji). Это было сделано с помощью механизма «Сизифова охлаждения» (или второе название механизма градиента поляризации). Механизм охлаждения был назван авторами в честь героя греческой мифологии Сизифа, который затаскивал камень на вершину горы, с которой камень потом падал вниз и Сизифу приходилось снова и снова вновь подымать его. Это продолжалось бесконечно.

В 1997 г. за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение Сизифова механизма охлаждения французскому ученому Коэн-Тануджи была присуждена Нобелевская премия по физике.

• M.Grajcar, S.H.W. van der Ploeg, A.Izmalkov, E.Il’ichev, H.-G.Meyer, A.Fedorov, A.Shnirman and Gerd Schön. Sisyphus cooling and amplification by a superconducting qubit (англ.) (pdf). Nature Physics (2008). Дата обращения: 15 февраля 2010.

• ж. «Наука и жизнь». НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ 1997 ГОДА. ОЧЕНЬ ХОЛОДНЫЕ АТОМЫ № 1, 1998 год С. ЛАТЫШЕВ
• Nobel Lecture by William D. Phillips, Dec 8, 1997.
• Foot, C.J. Atomic Physics. Oxford University Press (2005).
• J.Dalibard and C. Cohen-Tannouudji, Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models, J. Opt.Soc.Am.B, 6, 20232045 (1989)

• Летохов, Владилен Степанович