Сигма-дельта-модуляция

Спектр шума квантования сигма-дельта модулятора первого порядка (линия 1), второго порядка (2) и третьего порядка (3). Область частот полезного сигнала закрашена жёлтым и зелёным.

Сигма-дельта модулятор можно условно рассматривать как синхронный преобразователь напряжение-частота[3], и теоретически возможно подсчитать удельное количество единиц в этом цифровом потоке, что и будет цифровым кодом простейшего сигма-дельта АЦП. Однако на практике такой метод не применяется из-за большого требуемого количества выборок. На практике применяется цифровая фильтрация шума квантования, который благодаря структуре сигма-дельта модулятора имеет спад в области низких частот, причём спад имеет большую крутизну в модуляторах более высокого порядка. Таким образом соотношение сигнал/шум растёт не только за счёт избыточной дискретизации, но и благодаря ограничению шума[4] (англ. noise shaping) в области частот, содержащей полезный сигнал.[5]

Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в K раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле ${\displaystyle K=2^{N}}$, где K — коэффициент передискретизации, а N — количество дополнительных битов. Обычно применяется K = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ. Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. Чтобы понять, как именно происходит формирование спектра шума, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью x(n), выходной сигнал y(x) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером,— e(n), что изображено на схеме линеаризованной дискретной модели системы.

Схема линеаризованной дискретной модели системы

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

${\displaystyle Y(z)=((X(z)-Y(z)/z))/(1-1/z)+E(z)}$

${\displaystyle Y(z)=(X(t)/z)+(1-(1/z))E(z)}$

Видно, что полезный сигнал X(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума E(t) возникает препятствие в виде фильтра низких частот(ФНЧ). Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в роли ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и бóльшая её часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ. Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению отношения "сигнал/шум" является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Ещё одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная ёмкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Ещё одно важное его отличие — это повышенная помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Как следствие широкого применения сигма-дельта ЦАП в воспроизведении аудиосигнала возникли попытки оптимизировать форматы хранения аудио на цифровых носителях под эту технологию. Преимущества форматов, основанных на сигма-дельта модуляции — отсутствие необходимости понижения частоты дискретизации сигнала (децимации).

Наиболее известный пример формата — Super Audio CD (SACD), предложенный фирмами Sony и Philips. Параметры формата — 1 бит, 2,8224 МГц.