Секвенциальная логика

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая упорядоченным множеством, например, ${\displaystyle \left\langle x\right\rangle =\left\langle x_{1}\,x_{2}\,\ldots \,x_{\mathrm {n} }\right\rangle }$, где ${\displaystyle x_{i}\in \left\{0,1\right\}.}$

Посредством секвенции реализуется двоичная функция ${\displaystyle z=\varphi \left(\left\langle x\right\rangle \right)}$, такая, что ${\displaystyle z=1}$ имеет место только в случае

${\displaystyle \left(x_{1}\land x_{2}\land \,\ldots \,x_{\mathrm {n} }\right)=1}$ при условии, что ${\displaystyle \left(x_{i}=1\right)\prec \left(x_{j}=1\right)}$ для всех ${\displaystyle \mathrm {\,i<j} .}$ (Символ ${\displaystyle \prec }$ задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, начиная с ${\displaystyle x_{1}}$ и заканчивая ${\displaystyle x_{\mathrm {n} }}$. Во всех остальных случаях — ${\displaystyle z=0}$.

Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция ${\displaystyle \angle \,,}$ согласно которой связка ${\displaystyle x\,\angle \,y}$ принимает единичное значение только в случае ${\displaystyle x\,\land \,y=1}$ при условии, что в момент установления ${\displaystyle x=1}$ равенство ${\displaystyle y=1}$ уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением ${\displaystyle x=0/1}$ на фоне ${\displaystyle y=1.}$

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: ${\displaystyle 1\,\angle \,1.}$

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: ${\displaystyle x\,\angle \,y\ =\left\langle y\,x\right\rangle .}$

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

${\displaystyle x\land \left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)=x\,\angle \,y,}$ где формула ${\displaystyle \left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)}$ представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора ${\displaystyle \left\langle x\,y\,z\,u\,v\right\rangle }$ пригодны следующие формулы: ${\displaystyle v\,\angle \,\left(u\,\angle \,\left(z\,\angle \,\left(y\,\angle \,x\right)\right)\right),\,\left\langle x\,y\right\rangle \land \left\langle y\,z\right\rangle \land \left\langle z\,u\right\rangle \land \left\langle u\,v\right\rangle .}$