Рыбий глаз (оптическая система)

«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система, впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптики[1].

Ход луча и построение изображения в «рыбьем глазе» Максвелла

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

${\displaystyle n(r)={\frac {n_{0}}{1+(r/a)^{2}}}}$

,

где ${\displaystyle r}$ — расстояние до центра системы ${\displaystyle O}$, ${\displaystyle n_{0}}$ и ${\displaystyle a}$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность[2], не проходящую через ${\displaystyle O}$, или прямую, проходящую через ${\displaystyle O}$. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки ${\displaystyle P_{0}}$ собираются в точке ${\displaystyle P_{1}}$, лежащей на прямой, которая соединяет ${\displaystyle P_{0}}$ с ${\displaystyle O}$; ${\displaystyle P_{0}}$ и ${\displaystyle P_{1}}$ расположены по разные стороны от ${\displaystyle O}$, и выполняется следующее равенство[3]:

${\displaystyle OP_{0}\cdot OP_{1}=a^{2}}$

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через ${\displaystyle O}$, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизи[4].