Розетта Клемперера

Розетта Клемперера — гравитационная система лёгких и тяжёлых тел, обращающихся по регулярно повторяющимся орбитам вокруг общего центра масс. Она была впервые описана Вольфгангом Клемперером в 1962 году[1]. Клемперер описывал систему следующим образом: «Такая симметрия также присуща своеобразной семье геометрических конфигураций, которые можно описать как „розетты“. В них присутствует чётное число „планет“ двух (и более) типов, один (или несколько) наборов которых тяжелее других, причём все планеты, принадлежащие к одному набору (имеющие одинаковую массу), располагаются в углах двух (или более) чередующихся правильных многоугольников так, что лёгкие и тяжёлые чередуются (или следуют друг за другом циклическим образом)».

Простая шестиугольная розетта из тел двух видов.

Простейшая розетта будет состоять из ряда четырёх чередующихся тяжёлых и лёгких тел, находящихся на угловом расстоянии 90 градусов друг от друга, в ромбической конфигурации [тяжёлое, лёгкое, тяжёлое, лёгкое], причём два тяжёлых тела имеют одинаковую массу, как и два лёгких тела. Число типов тел по массе может быть увеличено, пока порядок расположения остаётся циклическим: например, [1,2,3 … 1,2,3 ], [ 1,2,3,4,5 … 1,2,3,4,5 ], [ 1,2,3,3,2,1 … 1,2,3,3,2,1 ]. Клемперер упоминал о восьмиугольных и ромбических розеттах.

Неверное использование
Пятиугольная розетта, описанная в романе Ларри Нивена «Мир-Кольцо».

Термин «розетта Клемперера» (нередко в ошибочном написании: «розетта Кемплерера») часто используется для описания конфигурации из трёх и более равных масс, расположенных в вершинах равностороннего многоугольника, имеющих одинаковую угловую скорость относительно их центра масс. Клемперер упоминает такую конфигурацию в начале своей статьи, но только как представителя уже известного набора находящихся в равновесии систем, до описания собственно розетты.

В романе Ларри Нивена «Мир-Кольцо» «флот миров» кукольников Пирсона расположен в такой конфигурации (5 планет в вершинах пятиугольника), которую Нивен называет «розеттой Кемплерера». Это (возможно, намеренное) искажённое написание (и ошибочное использование), может являться источником подобного недоразумения. Другой возможный источник искажения написания — сходство имён Кемплерера и Иоганна Кеплера, описавшего законы движения планет в XVII веке.

Неустойчивость

Моделирование этой системы[2] (или простой линейный анализ возмущений) показывает, что такая система, безусловно, неустойчива: любое отклонение от идеальной геометрической конфигурации вызывает колебания, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы (в исходной статье Клемперер также отмечает этот факт). Результат не зависит от того, находится ли в центре розетты пустое пространство, или она обращается вокруг звезды.

Объяснение неустойчивости состоит в том, что любое тангенциальное возмущение приводит к тому, что одно из тел приближается к одному из своих соседей и отдаляется от другого, в результате чего сила притяжения к ближнему соседу становится больше, а по отношению к дальнему — меньше, в результате чего возмущённый объект начинает двигаться к ближнему соседу, что увеличивает возмущение, а не компенсирует его. Радиальное возмущение, направленное внутрь, приводит к тому, что возмущённое тело, становится ближе ко всем другим объектам, в результате чего увеличивается сила их взаимодействия и орбитальная скорость, что косвенно приводит к тангенциальному возмущению (результат которого описан выше). Таким образом, описанная Ларри Нивеном розетта Кукольников требовала бы искусственной стабилизации.

Примечания
  1. Klemperer, W. B. Some Properties of Rosette Configurations of Gravitating Bodies in Homographic Equilibrium (англ.) // Astronomical Journal : journal. — 1962. — April (vol. 67, no. 3). — P. 162—167. — doi:10.1086/108686. — .
  2. Jenkins, Bob Klemperer Rosettes. Дата обращения: 12 января 2007. Архивировано 8 сентября 2012 года.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.