Резонансный триплет
Резонансный триплет — универсальная динамическая система в теории нелинейных колебаний и волн. Необходимыми условиями формирования резонансного триплета в слабонелинейных системах, содержащих подходящую квадратичную нелинейность, являются условия фазового синхронизма
где — собственные частоты и — волновые векторы связаны дисперсионным соотношением. Эволюционные уравнения для комплексных амплитудных огибающих квазигармонических волн таковы
где левые части системы представляются полными производными вдоль соответствующих характеристик, определяемых групповыми скоростями тройки волн. Здесь — комплексные амплитуды компонентов этой тройки, — коэффициент нелинейности.
Важнейшее свойство резонансного триплета — так называемая распадная неустойчивость высокочастотной компоненты триплета (на несущей частоте ) по отношению к малым возмущениям со стороны низкочастотных компонент (на частотах и ). При этом полная энергия резонансного триплета сохраняется. Перераспределение энергии между модами резонансного триплета описывается известными частотно-энергетическими соотношениями Менли — Роу.
Литература
- Kaup D. J., Reiman A., Bers A. (1979), Space-time evolution
of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.