Распределённый брэгговский отражатель

Рис. 1. Схематическое представление распределённого брэгговского отражателя (РБО), полученного чередованием двух материалов с разным показателями преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$, а также периодом чередования Λ.

РБО, также известный как одномерный фотонный кристалл, чаще всего представляет собой последовательность двух или более осажденных друг на друга материалов с разными показателями преломления, как показано на Рис. 1. Чаще всего РБО изготовляются при помощи молекулярно-лучевой эпитаксии и химического осаждения материалов из газовой фазы[1]. РБО позволяют отражать световые волны с гораздо более узкой полосой отражения, чем простой торец между полупроводником и воздухом. Именно это и обусловило широкое применение таких отражателей в оптической технике (фильтры, встроенные в оптические волокна отражатели[2][3], сенсоры[4][5] и т. д.) и их привлекательность для использования в качестве зеркал полупроводниковых лазеров [6][7]. Последнее также произошло благодаря большему коэффициенту отражения таких зеркал чем коэффициент отражения зеркал, полученных путём скола торцов лазеров, и что немаловажно, возможности изготовления РБО в рамках стандартного технологического процесса самих лазеров путём молекулярно-лучевой эпитаксии.

Электромагнитная волна, распространяясь перпендикулярно слоям РБО, приведённого на Рис. 1, испытывает отражения от границ раздела сред с показателями преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$. Закон Брэгга определяет условия, при которых волны, отражённые от границ раздела сред данного РБО при перпендикулярно падающей волне, находятся в одинаковой фазе[8][9]:

${\displaystyle \Lambda ={\frac {l\lambda _{b}}{2n_{\text{eff}}}}}$,

где ${\displaystyle \Lambda }$ — период РБО, ${\displaystyle l=1,2,3...}$ целое число, указывающее на порядок дифракции, ${\displaystyle \lambda _{b}}$ — длина волны, ${\displaystyle n_{\text{eff}}}$ — эффективный показатель преломления РБО. Чаще всего в волоконной технике используются четвертьволновые распределённые РБО, толщина каждого слоя которых равна четверти длины волны. Так, для РБО, изображённого на Рис. 1, мы можем определить толщины слоев с показателями преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$, соответственно, как ${\displaystyle L_{1}=\lambda _{b}/(4n_{1})}$ и ${\displaystyle L_{2}=\lambda _{b}/(4n_{2})}$. Тогда, коэффициент отражения РБО на длине волны ${\displaystyle \lambda _{b}}$ будет равен[10]:

${\displaystyle |r|=\left({\frac {1-(n_{1}/n_{2})^{2m}}{1+(n_{1}/n_{2})^{2m}}}\right)^{2}}$,

где ${\displaystyle m}$ — число пар четвертьволновых слоев, из которых состоит РБО. Максимум коэффициента отражения РБО в спектре приходится на длину волны ${\displaystyle \lambda _{b}}$, и его спектральная ширина определяется из выражения:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {2\lambda _{b}\Delta {n}}{\pi {n_{\text{eff}}}}}}$,

где ${\displaystyle \Delta {n}}$ — разница показателей преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$, ${\displaystyle n_{\text{eff}}=2\left(1/n_{1}+1/n_{2}\right)^{-1}}$ — эффективный показатель преломления РБО.