Пучок (геометрия)

Пучок (в аналитической и проективной геометрии) — семейство геометрических объектов, обладающих некоторым общим свойством. Например, пучком называют множество прямых (или кривых какого-либо другого вида), проходящих через данную точку плоскости (или пространства). Пучком является и множество окружностей, проходящих через две заданные точки плоскости.

Окружности Аполлония, два ортогональных пучка кривых

На проективной плоскости пучок кривых часто задают в виде

λC + μC′ = 0,

где C = 0 и C′ = 0 — две фиксированные кривые на плоскости, λ и μ — элементы основного поля.

Другой пример пучка — множество плоскостей, проходящих через данную прямую пространства (его также часто называют связкой плоскостей).