Пространство-время теории Ньютона

В отличие от пространства и времени Аристотеля, пространство-время Ньютона уже нельзя воспринимать как канонически отождествлённое с ${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}\times \mathbb {E} ^{1}}$. В первую очередь это связано с отсутствием в теории Ньютона понятия абсолютного движения. Например, если вы находитесь в инерциальной системе отсчёта, то никакими опытами не сможете выяснить, движется ли она равномерно и прямолинейно относительно какой-либо другой ИСО или нет. Поэтому невозможно установить соответствие между точкой пространства, в которой вы находитесь в данный момент времени, и точкой пространства из прошлого. Поскольку теория Ньютона допускает существование сколь угодно больших скоростей, каждой точке пространства в момент времени ${\displaystyle t_{1}}$ может соответствовать любая точка пространства в момент времени ${\displaystyle t\neq t_{1}}$. Поэтому каждому моменту времени можно поставить в соответствие «своё» пространство. Таким образом, пространство-время Ньютона — это расслоённое пространство с базой ${\displaystyle \mathbb {E} ^{1}}$, представляющей абсолютное время, и слоем ${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$, представляющим относительное пространство[3]. Всякое такое расслоение допускает тривиализацию (то есть выбор изоморфизма с декартовым произведением ${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}\times \mathbb {E} ^{1}}$, однако всякий такой выбор произволен и ничуть не лучше любого другого. Это и есть выбор системы отсчёта. Выбор системы отсчёта можно трактовать как выбор плоской аффинной связности (определяющей, грубо говоря, как меняются координатные оси с течением времени) на тотальном пространстве этого расслоения, удовлетворяющей некоторым естественным предположениям: например, на каждом слое она должна задавать стандартные параллельные переносы евклидова пространства. Таким образом, послойно эта связность не имеет кручения; вообще же говоря её кручение ненулевое. Это (2,1)-тензор, который однако полностью определяется результатом подстановки в него векторного поля ${\displaystyle \partial /\partial t}$. Соответствующий эндоморфизм касательного расслоения называется крутящим моментом, откуда дифференциально-геометрический термин «кручение».

• Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica / Перевод с латинского и комментарии А. Н. Крылова, предисловие Л. С. Полака. — М.: Наука, 1989. — ISBN 5-02-000747-1.