Простой многогранник

Простой многогранник — выпуклый $d$ -мерный многогранник, у которого из любой вершины выходит ровно $d$ рёбер.

Примеры

Размерность 3
Любой многогранник Коксетера является простым

Свойства

Многогранник является простым тогда и только тогда, когда его двойственный многогранник симплициальный.
Уравнения Дена — Сомервиля для простого многогранника выглядит следующим образом: если $f_{k}$ — число $k$ -мерных граней $n$ -мерного многогранника и
$\sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k}$

то

h_{k}=h_{n-k}

для любого

k

.

Комбинаторный тип простого многогранника полностью определяется графом из его вершин и рёбер[1].
Простые многогранники образуют открытое всюду плотное множество в пространстве многогранников с фиксированным числом граней коразмерности 1, которое снабжено метрикой Хаусдорфа.

Примечания

Kalai, Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph. J. Combin. Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 381—383.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.