Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки — отрезки, для длин которых выполняется пропорция.

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть ${\displaystyle {AB \over CD}}$.

Говорят, что отрезки AB и СD пропорциональны отрезкам ${\displaystyle A_{1}B_{1}}$ и ${\displaystyle C_{1}D_{1}}$, если

${\displaystyle {AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}}$.

Например, отрезки AB и СD, длины которых равны 2 и 1 см, пропорциональны отрезкам ${\displaystyle A_{1}B_{1}}$ и ${\displaystyle C_{1}D_{1}}$, длины которых равны 3 см и 1.5 см. В самом деле, ${\displaystyle {AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}={2 \over 3}}$.

Понятие пропорциональности аналогичным образом вводится и для большего числа отрезков:

${\displaystyle {AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}={EF \over E_{1}F_{1}}}$

Понятие пропорциональных отрезков используется в теореме Фалеса, а также в аффинной геометрии.