Примитивный многочлен (теория чисел)

В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем $GF(p)$ — это минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^{m})$ для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена.

Примитивный многочлен является неприводимым.

Свойства

если $P(X)$ $\text{[math]}$ примитивный многочлен степени $m$ $\text{[math]}$ , то примитивен и $x^{m}P(x^{-1})$ $\text{[math]}$ ; в частности:
- если примитивен многочлен $x^{a}+x^{b}+1$ для некоторых $a>b>0$ , то примитивен и $x^{a}+x^{a-b}+1$ .

Ссылки

Weisstein, Eric W. Primitive Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.