Примитивный элемент конечного поля

Примитивным элементом конечного поля $GF(p^{m})$ называется всякий первообразный корень степени $p^{m}-1$ , то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.

Свойства

Если $\alpha$ — примитивный элемент поля $GF(p^{m})$ , то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень $\alpha ^{k}$ , где k — целое число, взаимно простое с $p^{m}-1$ . Поэтому количество различных примитивных элементов в поле $GF(p^{m})$ равно значению функции Эйлера $\varphi (p^{m}-1)$ .
Минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^{m})$ называется примитивным многочленом над полем $GF(p)$ .

См. также

Многочлен над конечным полем

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.