Преобразование Боголюбова

В теоретической физике преобразование Боголюбова было найдено в 1958 году Николаем Боголюбовым для нахождения решений теории БКШ в однородной системе[1][2] . Преобразование Боголюбова часто используется для диагонализации гамильтонианов, тем самым давая стационарные решения уравнения Шрёдингера. Преобразование Боголюбова также важно для понимания эффекта Унру, излучения Хокинга, эффектов спаривания в ядерной физике.

Случай бозонов

Рассмотрим каноническое коммутационное соотношение для операторов рождения и уничтожения бозонов

Определим новую пару операторов

где второй эрмитово сопряжен с первым.

Преобразование Боголюбова — каноническое преобразование, сопоставляющее операторам и операторы . Чтобы найти условия на постоянные u и v, при которых преобразование является каноническим, вычислим коммутатор

Очевидно, что  — условие, при котором преобразование является каноническим. Постоянные u и v можно представить в виде

Случай фермионов

Для антикоммутатора

,

такое же преобразование с u и v приводит к

Чтобы преобразование было каноническим, u и v могут быть представлены в виде

Примечания

  1. Valatin, J. G. (March 1958). “Comments on the theory of superconductivity”. Il Nuovo Cimento. 7 (6): 843—857. Bibcode:1958NCim....7..843V. DOI:10.1007/bf02745589.
  2. Bogoljubov, N. N. (March 1958). “On a new method in the theory of superconductivity”. Il Nuovo Cimento. 7 (6): 794—805. Bibcode:1958NCim....7..794B. DOI:10.1007/bf02745585.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.