Представление взаимодействия

Представление взаимодействия (представление Дирака) — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный П. Дираком в 1927 году. Любой оператор в представлении взаимодействия ведёт себя так же, как и в представлении Гейзенберга при отсутствии взаимодействия. Любой вектор состояния изменяется во времени, как и в представлении Шрёдингера с гамильтонианом взаимодействия. Представление взаимодействия неявно используется во всех обычных задачах квантовой механики.[1]

Запишем уравнение Шрёдингера в виде:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi _{S}(t)}{\partial t}}=\left({\hat {H}}_{0}+{\hat {H}}_{int,S}\right)\psi _{S}(t)}$,

где

• ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}}$ — гамильтониан невзаимодействующих полей (частиц);
• ${\displaystyle {\hat {H}}_{int,S}}$ — гамильтониан взаимодействия в представлении Шрёдингера.

Введём вектор состояния:

${\displaystyle \psi _{I}(t)=e^{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}\psi _{S}(t).}$

Тогда любой оператор можно записать в виде:

${\displaystyle {\hat {A}}_{I}(t)=e^{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}{\hat {A}}_{S}(t)e^{-{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}}}$

Таким образом, в представлении взаимодействия уравнение Шрёдингера примет вид:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi _{I}(t)}{\partial t}}={\hat {H}}_{int,I}\psi _{I}(t)}$