Почтикольцо

Почтикольцо — алгебра ${\displaystyle \langle R,\cdot ,+\rangle }$, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

1. ${\displaystyle \langle R,+\rangle }$ — группа (не обязательно абелева);
2. ${\displaystyle \langle R,\cdot \rangle }$ — полугруппа;
3. ${\displaystyle \forall x,y,z\in R}$ выполнено: ${\displaystyle (x+y)z=xz+yz}$.

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть ${\displaystyle R=F\times F}$, где ${\displaystyle F}$ — произвольное поле. Умножение на парах ${\displaystyle (x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})\in R}$ определяется в виде:

${\displaystyle (x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2})}$,

а аддитивная операция:

${\displaystyle (x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})}$.

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором, в отличие от (правого) почтикольца, дистрибутивный закон наложен следующим образом:

• ${\displaystyle z(x+y)=zx+zy}$.

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.