Полный момент импульса (квантовое число)

Полный момент импульса — используемое в квантовой механике квантовое число, которое параметризует полный момент импульса частицы, комбинируя орбитальный и собственный момент (то есть спин).

Полный момент импульса соответствует инварианту Казимира алгебры Ли SO(3) трехмерной группы вращения.

Если S является спиновым моментом частицы, а ℓ — вектор его орбитальный момента, полный момент j равен

${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.}$

Соответствующее квантовое число является основным квантовым числом полного углового момента j . Оно может принимать следующий диапазон значений, причем шаг изменения может принимать только целочисленные значения:[1]

${\displaystyle |\ell -s|\leq j\leq \ell +s}$

где ℓ — орбитальное квантовое число (параметризация орбитального момента), а s — спиновое квантовое число (параметризация спина).

Соотношение между вектором полного углового момента j и полным квантовым числом углового момента j определяется обычным соотношением (см. орбитальное квантовое число)

${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$

Z- проекция вектора определяется как

${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$

где m_j — вторичное полное квантовое число полного углового момента. Оно варьируется от −j до +j с шагом в единицу. Это даёт 2j+1 различных значений m_j .