Плазменные волны в графене

Как и в обычных полупроводниках, в графене электронно-дырочный газ можно рассматривать как плазму, и, соответственно, ставить вопрос о том, какие волны могут наблюдаться в твёрдом теле. Благодаря отличию закона дисперсии от параболического ожидается, что и свойства волн будут другими. Плазменные волны в ДЭГ в графене теоретически рассматривались в работе [1].

Вывод

Кинетическое уравнение для электронов в графене в бесстолкновительном приближении запишется в виде

Здесь функция распределения электронов зависит от координат, импульсов и времени. — потенциал создаваемый ДЭГ. Так как графен двумерная система, то вектор импульса имеет только две координаты . Также скорость электронов задаётся формулой , где .

Уравнение Пуассона, которое связывает концентрацию и распределение потенциала в графене, можно свести к уравнению

где — приложенное напряжение на затворе, которым можно управлять концентрацией, — толщина диэлектрика с диэлектрической проницаемостью , а концентрация электронов задаётся по формуле

которая аналогична выражению (3.3).

Совместное решение уравнений (4.1) и (4.2) в виде плоских даёт ответ на вопрос о плазменных волнах в графене.

Решение уравнения (4.1) ищется в виде

где к равновесной функции распределения (распределение Ферми — Дирака) добавляется малая поправка в виде плоской волны (). Потенциал также является малым возмущением (по сравнению с )

При подстановки решений (4.4) и (4.5) в (4.1) и (4.2) приходим к уравнениям на и с точностью до первого порядка малости

Эти уравнения легко решаются если электронный газ вырожден, то есть . Для получим линейное дисперсионное соотношение для плазменных волн в графене

где

.

Фазовая и групповая скорости равны

Учёт конечных температур и, соответственно, термически возбуждённых дырок рассмотрен в работе [2].

См. также

Ссылки

  1. Ryzhii V. "Terahertz plasma waves in gated graphene heterostructures" Jpn. J. Appl. Phys. 45, L923 (2006) doi:10.1143/JJAP.45.L923
  2. Ryzhii V. et al. "Plasma waves in two-dimensional electron-hole system in gated graphene heterostructures" J. Appl. Phys. 101, 024509 (2007) doi:10.1063/1.2426904
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.