Параметр Фрида

Параметр Фрида[1] или длина когерентности Фрида (обычно обозначаемая ${\displaystyle r_{0}}$) — величина, характеризующая оптическую проницаемость атмосферы, обусловленную флуктуациями её показателя преломления. Прежде всего эти флуктуации вызваны небольшими колебаниями температуры (и, следовательно, плотности) в небольших объёмах воздуха, возникающих в результате турбулентного смешивания более крупных воздушных потоков, и впервые были описаны Колмогоровым. Параметр Фрида измеряется в единицах длины, обычно в сантиметрах. Он определяется как диаметр круглой области, в пределах которой среднее квадратичное отклонение волнового фронта, обусловленное прохождением через атмосферу, равно 1 радиану. Для телескопа с апертурой ${\displaystyle D}$ наименьшая точка, которую можно наблюдать, определяется функцией рассеяния точки телескопа. Атмосферная турбулентность увеличивает диаметр наименьшей различимой примерно в ${\displaystyle D/r_{0}}$ раз (при длительной выдержке[комм. 1]). Таким образом, телескопы с апертурой значительно меньшей, чем ${\displaystyle r_{0}}$, в большей степени ограничены дифракционным пределом, а не искажениями, вызванными атмосферной турбулентностью. И наоборот, разрешение телескопов с апертурой значительно большей, чем ${\displaystyle r_{0}}$, (в число которых входят все профессиональные телескопы) гораздо сильнее ограничено турбулентностью атмосферы и не позволяет им достигать дифракционного предела.

Параметр Фрида на длине волны ${\displaystyle \lambda }$ может быть выражен[2] через ${\displaystyle C_{n}^{2}}$-профиль (зависимость распределения силы турбулентности от высоты):

${\displaystyle r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\int _{\mathrm {Path} }C_{n}^{2}(z')\,dz'\right]^{-3/5}}$, где ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ — волновое число.

По умолчанию в астрономии предполагается, что параметр Фрида рассчитывается объектов, находящихся непосредственно над местом наблюдения. При наблюдении под зенитным углом ${\displaystyle \zeta }$ путь волнового фронта в ${\displaystyle \sec \zeta }$ раз длиннее, что увеличивает искажения волнового фронта. В результате ${\displaystyle r_{0}}$ снижается, поэтому действующая величина параметра Фрида уменьшается согласно следующей формуле:

${\displaystyle r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\sec \zeta \int _{\mathrm {Vertical} }C_{n}^{2}(z)\,dz\right]^{-3/5}=(\cos \zeta )^{3/5}\ r_{0}^{(vertical)}.}$

В местах астрономических наблюдений значение ${\displaystyle r_{0}}$ в среднем составляет 10 сантиметров, достигая при наилучших условиях 20 сантиметров. Угловое разрешение из-за влияния атмосферы ограничено величиной ${\displaystyle \lambda /r_{0}}$, тогда как разрешение, обусловленное дифракцией, обычно определяется как ${\displaystyle 1.22\lambda /D}$. На профессиональных телескопах преодолевают ограничения, вызванные влиянием атмосферы при помощи систем адаптивной оптики.

Поскольку ${\displaystyle r_{0}}$ зависит от длины волны, изменяясь как ${\displaystyle \lambda ^{6/5}}$ , ее значение имеет смысл только в отношении заданной длины волны. Если длина волны не задана, считается, что значение ${\displaystyle r_{0}}$ даётся при ${\displaystyle \lambda =0.5\mu m}$.