Обратная задача квантовой теории рассеяния

Обратная задача квантовой теории рассеяния — определение вида рассеивающего потенциала по известным характеристикам рассеяния в квантовой механике. Имеет большое практическое значение в экспериментальной физике элементарных частиц для интерпретации экспериментальных данных по рассеянию и определения различных характеристик элементарных частиц, не измеряемых непосредственно на опыте[1]

Обратная задача квантовой теории рассеяния решена исчерпывающим образом для случев сферически симметричного потенциала ${\displaystyle V({\vec {x}})=v(r)}$, удовлетворяющего условию ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }r\left|v(r)\right|dr<\infty }$, [2][3] а также для одномерного уравнения Шредингера[1] и для систем уравнений с радиальными операторами[4].

Сферически симметричный потенциал определяется по заданной для всех значений волнового вектора ${\displaystyle k}$ одной из фаз ${\displaystyle \eta _{l}(k)}$ S-матрицы ${\displaystyle S(k)=e^{-2i\eta (k)}}$. Если соответствующий радиальный оператор Шредингера ${\displaystyle H^{l}}$ имеет дискретный спектр, то потенциал определяется по фазе ${\displaystyle \eta _{l}(k)}$ неоднозначно[2]