Неравенство четырёхугольника
Неравенство четырёхугольника — неравенство, выполняющееся для любых четырёх точек метрического пространства, в котором справедливо неравенство треугольника. Его геометрический смысл заключается в том, что разность двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других сторон[1].
Формулировка
Обозначим расстояние между точками метрического пространства и . Тогда для любых четырёх точек метрического пространства имеет место следующее неравенство: .
Доказательство
Рассмотрим неравенства, следующие из неравенства треугольника:
Вычтем из обеих частей первого неравенства и из обеих частей второго неравенства .
Второе неравенство треугольника
При неравенство четырёхугольника обращается во второе неравенство треугольника:
Примечания
- Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Физматлит, 1961. — C. 29
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.