Неравенство четырёхугольника

Неравенство четырёхугольника — неравенство, выполняющееся для любых четырёх точек метрического пространства, в котором справедливо неравенство треугольника. Его геометрический смысл заключается в том, что разность двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других сторон[1].

Формулировка

Обозначим расстояние между точками метрического пространства и . Тогда для любых четырёх точек метрического пространства имеет место следующее неравенство: .

Доказательство

Рассмотрим неравенства, следующие из неравенства треугольника:

Вычтем из обеих частей первого неравенства и из обеих частей второго неравенства .

Второе неравенство треугольника

При неравенство четырёхугольника обращается во второе неравенство треугольника:

Примечания

  1. Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Физматлит, 1961. — C. 29
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.