Неравенство Кон-Фоссена
Неравенство Кон-Фоссена связывает интеграл от гауссовой кривизны некомпактной поверхности с её эйлеровой характеристикой. Это неравенство аналогично формуле Гаусса — Бонне.
Названо в честь Стефана Эммануиловича Кон-Фоссена.
Формулировка
Для любой поверхности с полной римановой метрикой и ограниченной интегральной кривизной выполняется неравенство[1]
где обозначает гауссову кривизну и — Эйлерову характеристику .
Примеры
- Если — компактная поверхность без края, то неравенство переходит в равенство согласно формуле Гаусса — Бонне.
- Если — плоскость, то неравенство становится строгим (его левая часть равна нулю, правая — ).
Примечания
- Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Courier Dover Publications, 2002, page 86.
Литература
- Кон-Фоссен, С. Э. Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом. — Государственное Издательство Физико-Математической Литературы, 1959. — 303 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.