Модель упорядоченного выбора

Модель упорядоченного выбора (упорядоченная регрессия, англ. ordered choice) — применяемая в эконометрике модель с упорядоченной (с ранжированными значениями) дискретной зависимой переменной, в качестве которой могут выступать, например, оценки чего-либо по пятибалльной шкале, рейтинги компаний и т. д. В рамках данной модели предполагается, что количество значений зависимой переменной конечно.

Сущность модели

Пусть  — наблюдаемая дискретная переменная с возможными упорядоченными значениями, которые для упрощения можно принять равными целым числам от до (или от до ). Пусть также -вектор факторов, влияющих на значение зависимой переменной. Предполагается, что существует «обычная» (недискретная) скрытая переменная , также зависящая от этих факторов, в зависимости от значений которой зависимая переменная принимает те или иные значения. Соответственно необходимо определить (их можно либо задать априорно, либо оценить вместе с другими параметрами модели) несколько пороговых значений скрытой переменной следующим образом:

Соответственно, если обозначить , , то

.

где , .

Для скрытой переменной предполагается обычная линейная модель регрессии по факторам модели: . Обозначим интегральную функцию распределения случайной ошибки этой модели через . Тогда

С учетом того, что , фактически модель упорядоченного выбора можно записать следующим образом:

В качестве распределения обычно используют либо нормальное распределение (упорядоченный пробит), либо логистическое распределение (упорядоченный логит)

Оценка параметров

Оценка параметров модели (включая пороговые значения) производится обычно методом максимального правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия равна:

Максимизация этой функции по неизвестным параметрам b и c и позволяет найти соответствующие оценки ММП.

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.