Метрика Сасаки
Метрика Сасаки — естественная риманова метрика на касательном расслоении Риманова многообразия. Предложена с Сигео Сасаки в 1958 году.
Построение
Пусть есть риманово многообразие, обозначим через касательное расслоение над . Метрика Сасаки на однозначно определяется следующими свойствами:
- Отображение есть Риманова субмерсия.
- Сужение на каждое касательное пространство равно .
- Предположим есть кривая в и параллельное векторное поле вдоль . Заметим, что образует кривую в . Для выполняется при любом .
Литература
- S. Sasaki. On the differential geometry of tangent bundle of Riemannian manifolds (англ.) // Tôhoku Math. J.. — 1958. — Vol. 10. — P. 338–354.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.