Метрика Сасаки

Метрика Сасаки — естественная риманова метрика на касательном расслоении Риманова многообразия. Предложена с Сигео Сасаки в 1958 году.

Построение

Пусть есть риманово многообразие, обозначим через   касательное расслоение над . Метрика Сасаки на однозначно определяется следующими свойствами:

  • Отображение есть Риманова субмерсия.
  • Сужение на каждое касательное пространство равно .
  • Предположим есть кривая в и параллельное векторное поле вдоль . Заметим, что образует кривую в . Для выполняется при любом .

Литература

  • S. Sasaki. On the differential geometry of tangent bundle of Riemannian manifolds (англ.) // Tôhoku Math. J.. — 1958. Vol. 10. P. 338–354.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.