Международное геомагнитное аналитическое поле

Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:

${\displaystyle \mathbf {B} =-\operatorname {grad} V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r}};{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial \theta }};{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},}$

где единичные векторы ${\displaystyle \mathbf {e} _{\lambda },\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{r}}$ направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал V определяется через разложение по сферическим гармоникам:

${\displaystyle V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),}$

где ${\displaystyle r}$ — геоцентрическое расстояние,

${\displaystyle \lambda }$ — геоцентрическая долгота,

${\displaystyle \theta }$ — геоцентрическое полярное расстояние (коширота)[3],

${\displaystyle a}$ — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,

${\displaystyle t}$ — время,

${\displaystyle P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)}$ — присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта,

${\displaystyle g_{\ell }^{m}}$ и ${\displaystyle h_{\ell }^{m}}$ — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как ${\displaystyle 360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\approx 27^{\circ },}$ что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.

Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма»[4]. В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF[5].

Модель IGRF насчитывает 13 поколений, последнее утверждённое относится к 2020 году[6] [7].

Единых стандартов (в отличие, например, от индекса геомагнитной активности), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:

${\displaystyle g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {g}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

${\displaystyle h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {h}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

где интерес представляют коэффициенты ${\displaystyle {\dot {g}}_{\ell }^{m}}$ и ${\displaystyle {\dot {h}}_{\ell }^{m}.}$

• World Magnetic Model — модель магнитного поля, используемая США и НАТО.

• Официальная страница IGRF (неопр.).
• Описание IGRF (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 7 апреля 2015. Архивировано 14 апреля 2015 года. на сайте ИЗМИРАН
• Международная модель главного магнитного поля Земли IGRF-12 (неопр.) (недоступная ссылка). Форма для расчёта. Лаборатория магнитных космических исследований ИЗМИРАН. Дата обращения: 27 мая 2015. Архивировано 20 сентября 2019 года.
• Maus S. [et al.] NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model // Earth, Planets and Space. — Springer, 2010. — Vol. 62, Is. 10. — P. 729-735. — doi:10.5047/eps.2010.07.006.