Линейно-квадратичный регулятор

Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы (LQG).

Случай непрерывных систем

Для непрерывных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

с критерием оптимальности

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать указанный критерий оптимальности. Этот закон управления имеет вид

где находится из решения уравнения Риккати[1][2]

Случай дискретных систем

Для дискретных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

с критерием оптимальности

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности

где

где  — решение дискретного уравнения Риккати[3]

Примечания

Литература

  • Квакернаак, Х., Сиван, Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
  • Anderson, B. D. O., Moore, J. B.. Linear Optimal Control (англ.). Prentice Hall, 1971. — ISBN 0135368707.

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.