Криволинейная трапеция

Криволине́йная трапе́ция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции ${\displaystyle y=f(x)}$, определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми ${\displaystyle x=a}$ и ${\displaystyle x=b}$.

Криволинейная трапеция

Для нахождения площади криволинейной трапеции пользуются интегралом.

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Или

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx}$

Это значит, что площадь криволинейной трапеции можно найти по сумме значений функции ${\displaystyle y=f(x)}$ взятые через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$

Можно сказать, что мы разбили криволинейную трапецию на бесконечное число прямоугольников, длина каждого из которых равна ординате функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$, а ширина — бесконечно малому значению х, нашли их площади произведением длины на ширину и сложили. Предел суммы их площадей равен площади криволинейной трапеции.