Коэффициент сдвига

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности ${\displaystyle f(x;b)}$, где ${\displaystyle b\in \mathbb {R} }$ — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом сдвига, если имеет место представление:

${\displaystyle f(x;b)=f\left(x-b\right)}$,

где ${\displaystyle f(x)}$ — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

• Легко видеть, что если ${\displaystyle f(x)}$ — функция или плотность вероятности случайной величины ${\displaystyle X}$, то ${\displaystyle f(x;b)}$ соответственно функция или плотность вероятности случайной величины ${\displaystyle X+b}$ для любого ${\displaystyle b\in \mathbb {R} }$.

Пусть случайная величина ${\displaystyle T_{C}}$ представляет собой температуру в градусах Цельсия, замеренную в результате некоторого эксперимента. Тогда случайная величина ${\displaystyle T_{K}=T_{C}+273{,}15}$ означает ту же температуру, но в кельвинах. Если распределение ${\displaystyle T_{C}}$ задаётся плотностью ${\displaystyle f_{T_{C}}(t)}$, то и ${\displaystyle T_{K}}$ имеет плотность, и кроме того

${\displaystyle f_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273{,}15).}$

• Коэффициент масштаба