Конфигурация Клейна

Конфигурация Клейна — конфигурация, связанная с поверхностью Куммера, состоящей из 60 точек и 60 плоскостей, в которой каждая точка лежит на 15 плоскостях, а каждая плоскость проходит через 15 точек. Конфигурация использует 15 пар прямых 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 23 . 24 . 25 . 26 . 34 . 35 . 36 . 45 . 46 . 56 и их обратные (с переставленными цифрами). Ниже показаны 60 точек, полученные из троек пересекающихся прямых, образующих нечётные перестановки. Шестьдесят плоскостей — это тройки прямых, лежащих в одной плоскости и образующих чётные перестановки, полученные перестановкой последних двух цифр в точках. Для любой точки или плоскости существует 15 членов в другом множестве, содержащем эти 3 прямые[1].

12-34-65	12-43-56	21-34-56	21-43-65	12-35-46	12-53-64
21-35-64	21-53-46	12-36-54	12-63-45	21-36-45	21-63-54
13-24-56	13-42-65	31-24-65	31-42-56	13-25-64	13-52-46
31-25-46	31-52-64	13-26-45	13-62-54	31-26-54	31-62-45
14-23-65	14-32-56	41-23-56	41-32-65	14-25-36	14-52-63
41-25-63	41-52-36	14-26-53	14-62-35	41-26-35	41-62-53
15-23-46	15-32-64	51-23-64	51-32-46	15-24-63	15-42-36
51-24-36	51-42-63	15-26-34	15-62-43	51-26-43	51-62-34
16-23-54	16-32-45	61-23-45	61-32-54	16-24-35	16-42-53
61-24-53	61-42-35	16-25-43	16-52-34	61-25-34	61-52-43

Изучена Феликсом Клейном в 1870 году[2].

Литература

Hudson R. W. H. T. §25. Klein's 60₁₅ configuration // Kummer's quartic surface. — Cambridge University Press, 1990. — С. 42–44. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN 978-0-521-39790-2. Оригинальный год издания — 1905
Felix Klein. Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades // Mathematische Annalen. — Springer Berlin / Heidelberg, 1870. — Т. 2. — С. 198–226. — ISSN 0025-5831. — doi:10.1007/BF01444020.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_cd0cbf464a018a2b-1] Hudson, 1990.

[_b789454b1d14f844-2] Klein, 1870.