Коммутативная диаграмма

Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств. Коммутативные диаграммы используются во всех разделах математики, особенно в алгебраической геометрии.

Собственно коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы означает, что $h\circ f=k\circ g$

Примеры

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что $f={\tilde {f}}\circ \pi$ :

Обозначения

Следующий вариант обозначений используется многими, но далеко не всеми современными авторами:

$\rightarrow$ просто морфизм	$\hookrightarrow$ мономорфизм[1]
$\twoheadrightarrow$ эпиморфизм	${\overset {\sim }{\rightarrow }}$ изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. также

Примечания

Maths - Category Theory - Arrow - Martin Baker (неопр.). www.euclideanspace.com. Дата обращения: 25 ноября 2019.

Ссылки

Diagram Chasing at MathWorld
Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories. (англ.) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6.
Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories. (англ.) ISBN 0-387-96115-1.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[:0-1] Maths - Category Theory - Arrow - Martin Baker (неопр.). www.euclideanspace.com. Дата обращения: 25 ноября 2019.