Диаграмма (теория категорий)

Диаграмма в теории категорий — категорный аналог индексированного множества в теории множеств, основное различие в том, что в категории есть морфизмы, которые тоже нужно индексировать.

Диаграмма типа ${\displaystyle {\mathcal {J}}}$ в категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ определяется как ковариантный функтор ${\displaystyle D\colon {\mathcal {J}}\to {\mathcal {C}}}$; категория ${\displaystyle {\mathcal {J}}}$ называется также категорией индексов или схемой диаграммы ${\displaystyle D}$. Диаграмма называется малой или конечной, если категория ${\displaystyle {\mathcal {J}}}$ является соответственно малой или конечной. Морфизм диаграмм типа ${\displaystyle {\mathcal {J}}}$ в категории в категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ — это естественное преобразование соответствующих функторов.

Коммутативная диаграмма может быть рассмотрена как визуализация диаграммы типа частичного порядка.