Кольца Гельмгольца

Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца) — две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля. Используются для получения постоянного, переменного или импульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется в экспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания и размагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей и инструментов. Область поля с неоднородностью менее 1% является эллипсоидом вращения близким к сфере радиусом 0.3R, что почти в 4 раза больше чем для одного кольца. Эллипсоид немного сжат вдоль оси.

Схематическое изображение колец Гельмгольца

Названы в честь немецкого физика Германа Гельмгольца.

Вывод

Суммарный модуль индукции магнитного поля может быть получен из Закона Био — Савара — Лапласа[1]:

B={\frac {\mu _{0}2\pi IR^{2}}{4\pi (R^{2}+x^{2})^{3/2}}}

B={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}

Где:

\mu _{0}\;

= магнитная постоянная =

4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}

I\;

= ток через катушку, в амперах

R\;

= радиус катушки, в метрах

x\;

= расстояние по оси катушек, в метрах

Каждая катушка состоит из $n\;$ витков. Общий ток: $nI\;$ .

Тогда,

B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}

Принимая во внимание, что расстояние по оси от катушки до центра x = R/2,

B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}

Умножая на 2 (катушки),

B={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}

$B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}$

Примечания

Field on Axis of Current Loop (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Field on Axis of Current Loop (англ.)