Классы Бэра

Кла́ссы Бэ́ра — множества математических функций, определяемые согласно классификации, введённой французским математиком Рене-Луи Бэром в 1899 году.

Классификация

К классу $0$ относятся все непрерывные функции.
К классу $1$ относятся все разрывные функции, которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций класса $0$ .
В общем случае, к классу $n>0$ относятся функции, которые не принадлежат ни к одному из классов $m<n$ , но которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций классов $m<n$ .

Примеры

Производная любой дифференцируемой функции принадлежит либо к нулевому, либо к первому классу Бэра.
Функция Дирихле относится ко второму классу Бэра.

Литература

Бэра классификация — статья из Большой советской энциклопедии.
Бэр P., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.

Ссылки

Классы Бэра (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.