Квантовые неразрушающие измерения

Обозначим через ${\displaystyle A}$ наблюдаемую для некоторой системы ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ с собственным гамильтонианом ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$. Cистема ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ измеряется при помощи прибора ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$, который связан с ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ через гамильтониан взаимодействий ${\displaystyle H_{\mathcal {RS}}}$ только на короткие моменты времени. То есть, система ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ свободно эволюционирует согласно ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$. Точное измерение ${\displaystyle A}$ - это то, которое глобальное состояние ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ и ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ дает в приблизительном виде:

${\displaystyle \vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

где ${\displaystyle \vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}}$ являются собственными векторами ${\displaystyle A}$, соответствующими возможным результатам измерения, а ${\displaystyle \vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$ - соответствующие им значения состояния измерительного прибора, который их записывает.

Зависимость наблюдаемой от времени в представлении Гейзенберга:

${\displaystyle A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.}$

Последовательность измерений ${\displaystyle A}$ называется КНИ тогда и только тогда, когда коммутатор значений наблюдаемой для любых моментов измерений равен нулю:[2]

${\displaystyle [A(t_{n}),A(t_{m})]=0}$

для всяких моментов времени ${\displaystyle t_{n}}$ и ${\displaystyle t_{m}}$ во время проведения измерений.

Если это свойство сохраняется для произвольного выбора моментов времени ${\displaystyle t_{n}}$ и ${\displaystyle t_{m}}$, то ${\displaystyle A}$ называется "непрерывной переменной КНИ". Если это справедливо только для определенных дискретных времен, то ${\displaystyle A}$ называется "стробоскопической переменной КНИ".

Например, в случае свободной частицы энергия и импульс сохраняются и действительно являются непрерывными наблюдаемыми КНИ, но координата нет. С другой стороны, для гармонического осциллятора положение и импульс удовлетворяют периодическим во времени коммутационным соотношениям которые подразумевают что x и p не являются непрерывными наблюдаемыми КНИ. Однако, если кто-то делает измерения в моменты времени, разделяемыми целыми числами полупериодов (${\displaystyle \tau _{k}={\frac {k}{2\nu }}}$), вследствие чего коммутаторы исчезают. Это означает, что x и p являются стробоскопическими наблюдаемыми КНИ.

Наблюдаемая ${\displaystyle A}$, которая сохраняется при свободной эволюции

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)=-{\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,}$

автоматически является КНИ переменной. Последовательность идеальных проективных измерений ${\displaystyle A}$ будет автоматически КНИ измерниями.

Для осуществления измерений QND на атомных системах измерительная сила (скорость) конкурирует с оптическим распадом, вызванным обратным действием измерений.[5] Люди обычно используют оптическую толщину или кооперативность для характеристики относительного отношения между силой измерения и оптическим распадом. Используя нанофотонные волноводы в качестве квантового интерфейса, можно фактически использовать связь атомов с относительно слабым полем,[6] и, следовательно, осуществить квантовое измерение повышенной точности с небольшим количеством нарушений работы квантовой системы.

Было доказано, что использование термина "КНИ" ничего не добавляет к обычному понятию сильного квантового измерения и, более того, может быть запутанным из-за двух различных значений этого слова "разрушение" в квантовой системе (потеря квантового состояния против потери частицы).[7]

2 марта 2020 года стало известно о эксперименте, в ходе которого впервые было успешно проведено квантовое неразрушающие измерение спинового состояния электрона в квантовой точке в кремнии[8].

• Квантовые неразрушающие измерения // Физическая энциклопедия
• Physicsworld article
• Measuring quantum information without destroying it
• Counting photons without destroying them